integral from 0 to 7 of sqrt(49-x^2)

Lösung

\int_{0}^{7} 49 - x^{2} d x

\frac{49 π}{4}

Dezimale

38.48451 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{7} 49 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} 49 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 49 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

Vereinfache

49 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{49 π}{4}

= \frac{49 π}{4}

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 2) (1 - e^{- x}))

\frac{1}{4} y^{^{''}} + 4 t = 2 tan (4 t) - \frac{1}{3} e^{t}

x \to 0 lim (\frac{sec ( x ) - 1}{x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 x - 1})

\int \frac{sec ( 2 y ) tan ( 2 y )}{4 + sec ( 2 y )} d y