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Beliebt Rechnen >

inverselaplace (s+5)/(s(s^2+5s+6))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 5}{s ( s ^{2} + 5 s + 6 )}

Lösung

\frac{5}{6} H (t) - \frac{3}{2} e^{- 2 t} + \frac{2}{3} e^{- 3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 5}{s ( s ^{2} + 5 s + 6 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 5}{s ( s ^{2} + 5 s + 6 )} : \frac{5}{6 s} - \frac{3}{2 ( s + 2 )} + \frac{2}{3 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{5}{6 s} - \frac{3}{2 ( s + 2 )} + \frac{2}{3 ( s + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{6 s}} - L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 2 )}} + L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{5}{6 s}} : \frac{5}{6} H (t)

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 2 )}} : \frac{3}{2} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{2}{3 ( s + 3 )}} : \frac{2}{3} e^{- 3 t}

= \frac{5}{6} H (t) - \frac{3}{2} e^{- 2 t} + \frac{2}{3} e^{- 3 t}

Beliebte Beispiele

y^{'''}-y^{''}=xe^x

y^{^{'''}} - y^{^{''}} = x e^{x}

tangent (x^2+4)y=8,(-2,1)

t an g e n t (x^{2} + 4) y = 8, (- 2, 1)

inverselaplace ((s+2))/(s^2+s+1)

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 2 )}{s ^{2} + s + 1}

derivative of (dy/(dx))+9y=0

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) + 9 y = 0

integral of e^x(x+1)cos(xe^x)

\int e^{x} (x + 1) cos (x e^{x}) d x