integral of (6x^2)/(x^3-5)

Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{x ^{3} - 5} d x

2 ln x^{3} - 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{x ^{3} - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} - 5

ein

= 6 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} - 5

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} - 5 : 2 ln x^{3} - 5

= 2 ln x^{3} - 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{3} - 5 + C

\frac{d}{d x} (2 x - y)

\frac{d}{d x} (5 x^{2} \cdot 2 e^{3 x})

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- s}}{( s + 1 )}

\int sin (t - x) d x

x \to 0 + lim (coth (x))