integral of 5e^{-5x}sin(5x)

Lösung

\int 5 e^{- 5 x} sin (5 x) d x

5 (- \frac{e ^{- 5 x} cos ( 5 x )}{10} - \frac{e ^{- 5 x} sin ( 5 x )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{- 5 x} sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - \int e^{- 5 x} cos (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - (\frac{1}{5} e^{- 5 x} sin (5 x) - \int - e^{- 5 x} sin (5 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - (\frac{1}{5} e^{- 5 x} sin (5 x) - (- \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x)))

Deshalb

5 \cdot \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x = 5 (- \frac{1}{5} e^{- 5 x} cos (5 x) - (\frac{1}{5} e^{- 5 x} sin (5 x) - (- \int e^{- 5 x} sin (5 x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 5 x} sin (5 x) d x

= 5 (- \frac{e ^{- 5 x} cos ( 5 x )}{10} - \frac{e ^{- 5 x} sin ( 5 x )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- \frac{e ^{- 5 x} cos ( 5 x )}{10} - \frac{e ^{- 5 x} sin ( 5 x )}{10}) + C

d er i v a t i v e 4 π (3 + x)^{2}

t an g e n t f (x) = \frac{x ^{2}}{x + 7}, at x = 1

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((2 x + 5)^{7})

d er i v a t i v e y = (5 x + 4)^{2}

\int \frac{3 - x}{3 x ^{2} - 2 x - 1} d x