ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{-x/2}cos(x/2)

解

\int e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{x}{2}) d x

解

- e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) + C

解答ステップ

\int e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{x}{2}) d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{2} = (x) 2^{- 1}

= \int e^{- x \cdot 2^{- 1}} cos (\frac{x}{2}) d x

\frac{x}{2} = x \frac{1}{2}

= \int e^{- x \cdot 2^{- 1}} cos (x \frac{1}{2}) d x

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \int e^{- \frac{1}{2} x} cos (\frac{1}{2} x) d x

部分積分を適用する

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- \int e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x)

部分積分を適用する

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- (- 2 e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - \int e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) d x))

部分積分を適用する

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- (- 2 e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - (2 e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) - \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x)))

このため

- \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x + 2 sin (\frac{1}{2} x) e^{- \frac{1}{2} x} = 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- (- 2 e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - (2 e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) - \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x)))

分離する

\int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x

= - (e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x)) + 2 sin (\frac{1}{2} x) e^{- \frac{1}{2} x}

簡素化

- (e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x)) + 2 sin (\frac{1}{2} x) e^{- \frac{1}{2} x} : - e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x)

= - e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x)

定数を解答に追加する

= - e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) + C

グラフ

人気の例

laplacetransform 10sin(3t)

l a pl a ce t r an s f or m 10 sin (3 t)

integral of (x+pi)sin(nx)

\int (x + π) sin (n x) d x

y'=0.0014y(1700-y)

y^{'} = 0.0014 y (1700 - y)

laplacetransform 4cos^2(2t)

l a pl a ce t r an s f or m 4 cos^{2} (2 t)

derivative (3x+7)/(4x-5)

d er i v a t i v e \frac{3 x + 7}{4 x - 5}