(\partial)/(\partial x)(sqrt(x^5+y^7))

解

\frac{\partial}{\partial x} (x^{5} + y^{7})

\frac{5 x ^{4}}{2 x ^{5} + y ^{7}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x^{5} + y^{7})

y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 x ^{5} + y ^{7}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{5} + y^{7})

= \frac{1}{2 x ^{5} + y ^{7}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{5} + y^{7})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{5} + y^{7}) = 5 x^{4}

= \frac{1}{2 x ^{5} + y ^{7}} \cdot 5 x^{4}

簡素化

\frac{1}{2 x ^{5} + y ^{7}} \cdot 5 x^{4} : \frac{5 x ^{4}}{2 x ^{5} + y ^{7}}

= \frac{5 x ^{4}}{2 x ^{5} + y ^{7}}