bereich f(x)=(2x-4)/(x^2+x-2)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{2 x - 4}{x ^{2} + x - 2}

f (x) \leq \frac{2}{9} or f (x) \geq 2

Intervall-Notation

(- \infty, \frac{2}{9}] \cup [2, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{2 x - 4}{x ^{2} + x - 2} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + x - 2

2 x - 4 = y (x^{2} + x - 2)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

2 x - 4 = y (x^{2} + x - 2) : 9 y^{2} - 20 y + 4

9 y^{2} - 20 y + 4 \geq 0 : y \leq \frac{2}{9} or y \geq 2

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = \frac{2}{9} :

inbegriffen

y = 2 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq \frac{2}{9} or f (x) \geq 2

f (x) = \frac{2 x ^{2} + 16 x}{x ^{2} + 3 x - 10}

25 - x

\frac{\frac{6}{x}}{\frac{6}{x} + 3}

2 - 3 x

f (x) = 4 x - 1 = 3 y + 5