extreme f(x,y)=2x^2-x^4+3y^2-y^3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{2} - x^{4} + 3 y^{2} - y^{3}

Minimum (0, 0), Sattel (0, 2), Sattel (- 1, 0), Maximum (- 1, 2), Sattel (1, 0), Maximum (1, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, 2), (- 1, 0), (- 1, 2), (1, 0), (1, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y + 6

D (x, y) = (- 6 y + 6) (- 12 x^{2} + 4)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 2) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 2) :

Maximum

Minimum (0, 0), Sattel (0, 2), Sattel (- 1, 0), Maximum (- 1, 2), Sattel (1, 0), Maximum (1, 2)

e x t re m e f (x) = 2 sin (x) cos (x)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - x y - x - y

e x t re m e f (x) = x^{2} + x y + y^{2} - 7 y + 16

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} + 7 y

e x t re m e f (x) = \frac{7 ( x - 1 ) ^{2}}{x + 9}, (- 21, - 9)