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受欢迎的函数 >

extreme e^{-x^2}-2e^{-x^2}x^2

解答

极值点

e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

解答

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}}), 极大值 (0, 1), 极小值 (\frac{3}{2}, - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}})

求解步骤

f^{'} (x) = 2 e^{- x^{2}} x (2 x + 3) (2 x - 3)

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - \frac{3}{2},

递增

: - \frac{3}{2} < x < 0,

递减

: 0 < x < \frac{3}{2},

递增

: \frac{3}{2} < x < \infty

将

x = - \frac{3}{2}

代入

e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2} : - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}}

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}})

将

x = 0

代入

e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2} : 1

极大值 (0, 1)

将

x = \frac{3}{2}

代入

e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2} : - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}}

极小值 (\frac{3}{2}, - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}})

极小值 (- \frac{3}{2}, - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}}), 极大值 (0, 1), 极小值 (\frac{3}{2}, - \frac{2}{e ^{\frac{3}{2}}})

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^{11}-3x^9+2

e x t re m e f (x) = x^{11} - 3 x^{9} + 2

extreme f(x,y)=4xy+x^4+y^4

e x t re m e f (x, y) = 4 x y + x^{4} + y^{4}

derivative of sqrt((x^2-4(y^2-9)))

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 4) (y^{2} - 9))

extreme \sqrt[9]{x^8}+1

e x t re m e 9 x^{8} + 1

e x t re m e f (x) = e