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extreme f(x,y)=e^y(4x^2+2xy+y^2-6x-15)

解

端点

f (x, y) = e^{y} (4 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 6 x - 15)

解

最小値 (0, 3), 鞍点 (\frac{5}{2}, - 7)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 3), (\frac{5}{2}, - 7)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = e^{y} (4 x^{2} + 2 x y - 2 x + y^{2} + 4 y - 13)

D (x, y) = - 32 e^{2 y} x^{2} + 48 e^{2 y} x - 16 e^{2 y} x y - 120 e^{2 y} + 4 e^{2 y} y^{2} + 48 e^{2 y} y

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 3) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{5}{2}, - 7) :

鞍点

最小値 (0, 3), 鞍点 (\frac{5}{2}, - 7)

グラフ

人気の例

extreme 2(x-1)^2+5

e x t re m e 2 (x - 1)^{2} + 5

extreme P(xy)=x^3y+x^2y-2xy

e x t re m e P (x y) = x^{3} y + x^{2} y - 2 x y

extreme-4sin(2pix)

e x t re m e - 4 sin (2 π x)

extreme f(x)=20+8x^3-x^4

e x t re m e f (x) = 20 + 8 x^{3} - x^{4}

extreme f(x)=-2x^3+15x^2-24x,0<= x<= 5

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x, 0 \leq x \leq 5