extreme f(x)=x^3-2x^2-15x+5,-2<= x<= 0

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 5, - 2 \leq x \leq 0

Minimum (- 2, 19), Maximum (- \frac{5}{3}, \frac{535}{27}), Minimum (0, 5)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = - \frac{5}{3}, x = 0

Bereich von

x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 5, - 2 \leq x \leq 0 : - 2 \leq x \leq 0

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < - \frac{5}{3},

Absteigend

: - \frac{5}{3} < x < 0

Setz die Extremwerte

x = - 2

x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 5 \Rightarrow y = 19

ein

Minimum (- 2, 19)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{5}{3}

x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 5 \Rightarrow y = \frac{535}{27}

ein

Maximum (- \frac{5}{3}, \frac{535}{27})

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{3} - 2 x^{2} - 15 x + 5 \Rightarrow y = 5

ein

Minimum (0, 5)

Minimum (- 2, 19), Maximum (- \frac{5}{3}, \frac{535}{27}), Minimum (0, 5)

e x t re m e f (x) = - 20 x^{2} - 70 x + 120

e x t re m e \frac{x}{e ^{x}}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{8}}{e ^{7 x}}

e x t re m e - \frac{5}{1 + x ^{2}}

e x t re m e f (x) = - \frac{1}{6} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{11}{6}