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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=((1x+3y))/(1+x^2+y^2)

解答

极值点

f (x, y) = \frac{( 1 x + 3 y )}{1 + x ^{2} + y ^{2}}

解答

极小值 (- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}), 极大值 (\frac{1}{10}, \frac{3}{10})

求解步骤

找到临界点:

(- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}), (\frac{1}{10}, \frac{3}{10})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{2 ( x ^{3} + 9 x ^{2} y + x - 3 x y ^{2} + 9 y - 3 y ^{3} )}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{3}}

D (x, y) = \frac{- 40 x ^{6} - 120 x ^{4} y ^{2} - 64 x ^{4} + 96 x ^{3} y - 120 x ^{2} y ^{4} - 24 x ^{2} + 96 x y ^{3} + 96 x y - 40 y ^{6} + 64 y ^{4} + 104 y ^{2}}{( x ^{2} + y ^{2} + 1 ) ^{6}}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}) :

极小值

检查临界点

(\frac{1}{10}, \frac{3}{10}) :

极大值

极小值 (- \frac{1}{10}, - \frac{3}{10}), 极大值 (\frac{1}{10}, \frac{3}{10})

作图

流行的例子

extreme sqrt(x^2+y^2-2x+26)

e x t re m e x^{2} + y^{2} - 2 x + 26

extreme f(x)=-1.25x^2+160x-2500

e x t re m e f (x) = - 1.25 x^{2} + 160 x - 2500

extreme f(x)=2x^3-150x+3

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 150 x + 3

extreme f(x,y)=x^2+1/2 y^2+1/2 (y-x)-3/2

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{1}{2} (y - x) - \frac{3}{2}

extreme x^4+3x^3+2x^2+x+1

e x t re m e x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + x + 1