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extreme f(x,y)=yx^2-3xye^{-xy}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = y x^{2} - 3 x y e^{- x y}

Lösung

Sattel (0, 0), Sattel (3, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (3, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 3 x (e^{- x y} x^{2} y - 2 e^{- x y} x)

D (x, y) = 18 e^{- 2 x y} x^{3} y^{3} + 6 e^{- x y} x^{3} y^{2} - 63 e^{- 2 x y} x^{2} y^{2} - 24 e^{- x y} x^{2} y - 4 x^{2} + 54 e^{- 2 x y} x y + 12 e^{- x y} x - 9 e^{- 2 x y}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 0) :

Sattel

Sattel (0, 0), Sattel (3, 0)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=x^3-9xy-4y^2

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 9 x y - 4 y^{2}

extreme y=4-6x^2

e x t re m e y = 4 - 6 x^{2}

extreme (x^2+2)/(x-3)

e x t re m e \frac{x ^{2} + 2}{x - 3}

extreme f(x)=5+(48)/x+3x^2

e x t re m e f (x) = 5 + \frac{48}{x} + 3 x^{2}

extreme E(x,y)=15xy-22xy

e x t re m e E (x, y) = 15 x y - 22 x y