bereich (2x^2+2x-4)/(x^2+x)

Lösung

bereich

\frac{2 x ^{2} + 2 x - 4}{x ^{2} + x}

f (x) < 2 or f (x) \geq 18

Intervall-Notation

(- \infty, 2) \cup [18, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{2 x ^{2} + 2 x - 4}{x ^{2} + x} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + x

2 x^{2} + 2 x - 4 = y (x^{2} + x)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

2 x^{2} + 2 x - 4 = y (x^{2} + x) : y^{2} - 20 y + 36

y^{2} - 20 y + 36 \geq 0 : y \leq 2 or y \geq 18

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 2 :

ausgeschlossen

y = 18 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) < 2 or f (x) \geq 18

p er i o d i c i t y \frac{3}{4} cos (x)

s l o p e in t erce pt x - 4 y - 8 = 0

cr i t i c a l 3 x^{4} - 4 x^{3} + 2

cr i t i c a l f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 20

in v erse f (x) = \frac{6}{5 x + 1}