bereich f(x)= x/(x^2-4x+3)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 4 x + 3}

f (x) \leq - \frac{3}{2} - 1 or f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Intervall-Notation

(- \infty, - \frac{3}{2} - 1] \cup [\frac{3}{2} - 1, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{x}{x ^{2} - 4 x + 3} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 4 x + 3

x = y (x^{2} - 4 x + 3)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

x = y (x^{2} - 4 x + 3) : 4 y^{2} + 8 y + 1

4 y^{2} + 8 y + 1 \geq 0 : y \leq - \frac{3}{2} - 1 or y \geq \frac{3}{2} - 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - \frac{3}{2} - 1 :

inbegriffen

y = \frac{3}{2} - 1 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq - \frac{3}{2} - 1 or f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

d o main \frac{- 7}{2 x ^{\frac{3}{2}}}

p er i o d i c i t y f (x) = 3 sin (\frac{6 x}{7} + 2 π)

d o main \frac{x + 6}{x - 5}

d o main x + 1

in v erse f (x) = 3 x^{2} - 8