extreme f(x,y)=x^3+3y^3+3x^2+3y^2+24

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + 3 y^{3} + 3 x^{2} + 3 y^{2} + 24

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{2}{3}), Sattel (- 2, 0), Maximum (- 2, - \frac{2}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - \frac{2}{3}), (- 2, 0), (- 2, - \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 y + 6

D (x, y) = (6 x + 6) (18 y + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{2}{3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - \frac{2}{3}) :

Maximum

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{2}{3}), Sattel (- 2, 0), Maximum (- 2, - \frac{2}{3})

e x t re m e f (x) = \frac{( x ^{2} - 4 )}{x ^{2} + 4}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 9 x y + y^{3}

roo t s 8 x y

e x t re m e f (x, y) = e^{x^{2} + y^{2} - 4 x}

e x t re m e f (x) = 6 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2} - 7