extreme f(x,y)=xe^{-30x^2-15y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}}

Minimum (- \frac{1}{2 15}, 0), Maximum (\frac{1}{2 15}, 0), Minimum (- \frac{1}{2 15}, 0), Maximum (\frac{1}{2 15}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{1}{2 15}, 0), (\frac{1}{2 15}, 0), (- \frac{1}{2 15}, 0), (\frac{1}{2 15}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 30 x (- 30 e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}} y^{2} + e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}})

D (x, y) = - 30 x (3600 e^{- 15 (y^{2} + 2 x^{2})} x^{3} - 180 e^{- 15 (y^{2} + 2 x^{2})} x) (- 30 e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}} y^{2} + e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}}) - 900 e^{- 30 (y^{2} + 2 x^{2})} y^{2} (215 x + 1)^{2} (215 x - 1)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2 15}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2 15}, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2 15}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2 15}, 0) :

Maximum

Minimum (- \frac{1}{2 15}, 0), Maximum (\frac{1}{2 15}, 0), Minimum (- \frac{1}{2 15}, 0), Maximum (\frac{1}{2 15}, 0)

e x t re m e \frac{- 3}{x ^{2} - 9}

e x t re m e f (x) = x (x - 1)^{3}

roo t s 2 L W

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 8 y

e x t re m e f (x) = 3 t^{4} + 4 t^{3} - 6 t^{2}