extreme f(x)=xe^{x/2},-3<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = x e^{\frac{x}{2}}, - 3 \leq x \leq 1

Maximum (- 3, - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}}), Minimum (- 2, - \frac{2}{e}), Maximum (1, e^{\frac{1}{2}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 3, x = - 2, x = 1

Bereich von

x e^{\frac{x}{2}}, - 3 \leq x \leq 1 : - 3 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Absteigend

: - 3 < x < - 2,

Ansteigend

: - 2 < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - 3

x e^{\frac{x}{2}} \Rightarrow y = - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}}

ein

Maximum (- 3, - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}})

Setz die Extremwerte

x = - 2

x e^{\frac{x}{2}} \Rightarrow y = - \frac{2}{e}

ein

Minimum (- 2, - \frac{2}{e})

Setz die Extremwerte

x = 1

x e^{\frac{x}{2}} \Rightarrow y = e^{\frac{1}{2}}

ein

Maximum (1, e^{\frac{1}{2}})

Maximum (- 3, - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}}), Minimum (- 2, - \frac{2}{e}), Maximum (1, e^{\frac{1}{2}})

e x t re m e x + y - x y

e x t re m e p (x) = 3 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + a x - 2

e x t re m e f (x) = x^{2} - 5 x + 2

e x t re m e f (x) = - 12 x - 6

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} - 5 y^{2}) e^{x}