extreme f(x,y)=3(x^2+y^2)e^{y^2-x^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 (x^{2} + y^{2}) e^{y^{2} - x^{2}}

Minimum (0, 0), Sattel (- 1, 0), Sattel (1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 3 (4 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{4} + 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} y^{2} + 10 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}})

D (x, y) = 9 (4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} y^{2} - 10 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}}) (4 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{4} + 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} y^{2} + 10 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}}) - 9 (- 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{3} y - 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x y^{3})^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (- 1, 0), Sattel (1, 0)

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} + y^{2}

e x t re m e f (x) = 2 x^{4} + 16 x^{3} + 27

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{2} + 2 x y - 4 x - 3 y + 5

e x t re m e f (x) = - x^{4} + 6 x^{2}

e x t re m e f (x) = x^{2} - 5 x