derivative of e^xInx

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{x} I n x)

n I (e^{x} x + e^{x})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{x} I n x)

Behandle

n, I

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= I n \frac{d}{d x} (e^{x} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = x

= I n (\frac{d}{d x} (e^{x}) x + \frac{d x}{d x} e^{x})

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d x}{d x} = 1

= I n (e^{x} x + 1 \cdot e^{x})

Vereinfache

= n I (e^{x} x + e^{x})

cr i t i c a l f (x) = 3 x \cdot e^{x}

cr i t i c a l x^{3} - 9 x

cr i t i c a l \frac{2 x ^{2} - 3 x}{x - 2}

cr i t i c a l f (x) = 36 x^{3} - 11 x

cr i t i c a l f (x, y) = - 384 x + 2 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y^{3}