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Beliebt Voralgebra >

1-1/8+1/27-1/64

Lösung

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

Lösung

\frac{1549}{1728}

Dezimale

0.89641 \dots

Schritte zur Lösung

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

1 - \frac{1}{8}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 8}{8}

= \frac{1 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 8 - 1}{8}

1 \cdot 8 - 1 = 7

1 \cdot 8 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 8 = 8

= 8 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 1 = 7

= 7

= \frac{7}{8}

= \frac{7}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27} = \frac{197}{216}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

8, 27 : 216

8, 27

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

27 : 3 \cdot 3 \cdot 3

27

27

ist durch

327 = 9 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

8

oder

27

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 216

= 216

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

216

Für

\frac{7}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

27

\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 27}{8 \cdot 27} = \frac{189}{216}

Für

\frac{1}{27} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

8

\frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 8}{27 \cdot 8} = \frac{8}{216}

= \frac{189}{216} + \frac{8}{216}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{189 + 8}{216}

Addiere die Zahlen:

189 + 8 = 197

= \frac{197}{216}

= \frac{197}{216} - \frac{1}{64}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64} = \frac{1549}{1728}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

216, 64 : 1728

216, 64

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

216 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

216

216

ist durch

2216 = 108 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 108

108

ist durch

2108 = 54 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54

ist durch

254 = 27 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27

ist durch

327 = 9 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

ist durch

264 = 32 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 32

32

ist durch

232 = 16 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

216

oder

64

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 1728

= 1728

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

1728

Für

\frac{197}{216} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

8

\frac{197}{216} = \frac{197 \cdot 8}{216 \cdot 8} = \frac{1576}{1728}

Für

\frac{1}{64} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

27

\frac{1}{64} = \frac{1 \cdot 27}{64 \cdot 27} = \frac{27}{1728}

= \frac{1576}{1728} - \frac{27}{1728}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1576 - 27}{1728}

Subtrahiere die Zahlen:

1576 - 27 = 1549

= \frac{1549}{1728}

= \frac{1549}{1728}

Beliebte Beispiele

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