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10^{40}\mod 210

Soluzione

1 0^{40} mod 210

Soluzione

130

Fasi della soluzione

1 0^{40} mod 210

1 0^{40} = (1 0^{3})^{13} \cdot 10

1 0^{40}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 1 0^{39} \cdot 10

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (1 0^{3})^{13} \cdot 10

= (1 0^{3})^{13} \cdot 10 mod 210

Applica la regola del modulo:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((1 0^{3})^{13} mod 210) \cdot (10 mod 210)) mod 210

Applica la regola del modulo:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((1 0^{3} mod 210)^{13}) mod 210) \cdot (10 mod 210)) mod 210

10 mod 210 : 10

b > a > 0

allora

a mod b = a

= 10

= ((((1 0^{3} mod 210)^{13}) mod 210) \cdot 10) mod 210

1 0^{3} = 1000

= ((((1000 mod 210)^{13}) mod 210) \cdot 10) mod 210

1000 mod 210 : 160

Trova il resto:

Divisione lunga

\frac{1000}{210} : 4

Resto

160

\frac{1000}{210}

Scrivi il problema in formato di divisione lunga

210 \overline{∣ 1000}

Dividi

1000

per

210

per ottenere

4

Dividi

1000

per

210

per ottenere

4

4 210 \overline{∣ 1000}

Moltiplica la cifra del quoziente

(4)

per il divisore

210

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840}

Sottrai

840

1000

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840} 160

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840} 160

La soluzione per la divisione lunga di

\frac{1000}{210}

4

con un resto di

160

4 Resto 160

= 160

= ((16 0^{13} mod 210) \cdot 10) mod 210

16 0^{13} = (16 0^{2})^{6} \cdot 160

16 0^{13}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 16 0^{12} \cdot 160

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (16 0^{2})^{6} \cdot 160

= (((16 0^{2})^{6} \cdot 160 mod 210) \cdot 10) mod 210

Applica la regola del modulo:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((((16 0^{2})^{6} mod 210) \cdot (160 mod 210)) mod 210) \cdot 10) mod 210

Applica la regola del modulo:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((((16 0^{2} mod 210)^{6}) mod 210) \cdot (160 mod 210)) mod 210) \cdot 10) mod 210

160 mod 210 : 160

b > a > 0

allora

a mod b = a

= 160

= ((((((16 0^{2} mod 210)^{6}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

16 0^{2} = 25600

= ((((((25600 mod 210)^{6}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

25600 mod 210 : 190

Trova il resto:

Divisione lunga

\frac{25600}{210} : 121

Resto

190

\frac{25600}{210}

Scrivi il problema in formato di divisione lunga

210 \overline{∣ 25600}

Dividi

256

per

210

per ottenere

1

Dividi

256

per

210

per ottenere

1

1 210 \overline{∣ 25600}

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210}

Sottrai

210

256

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 46

Porta giù il numero successivo del dividendo

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

Dividi

460

per

210

per ottenere

2

Dividi

460

per

210

per ottenere

2

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

Moltiplica la cifra del quoziente

(2)

per il divisore

210

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420}

Sottrai

420

460

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 40

Porta giù il numero successivo del dividendo

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210}

Sottrai

210

400

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210} 190

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210} 190

La soluzione per la divisione lunga di

\frac{25600}{210}

121

con un resto di

190

121 Resto 190

= 190

= ((((19 0^{6} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (((((19 0^{2})^{3} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Applica la regola del modulo:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((((19 0^{2} mod 210)^{3}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

19 0^{2} = 36100

= ((((((36100 mod 210)^{3}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

Trova il resto:

Divisione lunga

\frac{36100}{210} : 171

Resto

190

\frac{36100}{210}

Scrivi il problema in formato di divisione lunga

210 \overline{∣ 36100}

Dividi

361

per

210

per ottenere

1

Dividi

361

per

210

per ottenere

1

1 210 \overline{∣ 36100}

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

Sottrai

210

361

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

Porta giù il numero successivo del dividendo

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Dividi

1510

per

210

per ottenere

7

Dividi

1510

per

210

per ottenere

7

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Moltiplica la cifra del quoziente

(7)

per il divisore

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

Sottrai

1470

1510

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

Porta giù il numero successivo del dividendo

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

Sottrai

210

400

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

La soluzione per la divisione lunga di

\frac{36100}{210}

171

con un resto di

190

171 Resto 190

= 190

= ((((19 0^{3} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= ((((19 0^{2} \cdot 190 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Applica la regola del modulo:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= ((((((19 0^{2} mod 210) \cdot (190 mod 210)) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

19 0^{2} = 36100

= ((((((36100 mod 210) \cdot (190 mod 210)) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

190 mod 210 : 190

b > a > 0

allora

a mod b = a

= 190

= ((((((36100 mod 210) \cdot 190) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

Trova il resto:

Divisione lunga

\frac{36100}{210} : 171

Resto

190

\frac{36100}{210}

Scrivi il problema in formato di divisione lunga

210 \overline{∣ 36100}

Dividi

361

per

210

per ottenere

1

Dividi

361

per

210

per ottenere

1

1 210 \overline{∣ 36100}

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

Sottrai

210

361

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

Porta giù il numero successivo del dividendo

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Dividi

1510

per

210

per ottenere

7

Dividi

1510

per

210

per ottenere

7

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Moltiplica la cifra del quoziente

(7)

per il divisore

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

Sottrai

1470

1510

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

Porta giù il numero successivo del dividendo

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

Sottrai

210

400

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

La soluzione per la divisione lunga di

\frac{36100}{210}

171

con un resto di

190

171 Resto 190

= 190

= ((((190 \cdot 190 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

190 \cdot 190 = 36100

= ((((36100 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

Trova il resto:

Divisione lunga

\frac{36100}{210} : 171

Resto

190

\frac{36100}{210}

Scrivi il problema in formato di divisione lunga

210 \overline{∣ 36100}

Dividi

361

per

210

per ottenere

1

Dividi

361

per

210

per ottenere

1

1 210 \overline{∣ 36100}

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

Sottrai

210

361

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

Porta giù il numero successivo del dividendo

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Dividi

1510

per

210

per ottenere

7

Dividi

1510

per

210

per ottenere

7

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Moltiplica la cifra del quoziente

(7)

per il divisore

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

Sottrai

1470

1510

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

Porta giù il numero successivo del dividendo

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

Dividi

400

per

210

per ottenere

1

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

Sottrai

210

400

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

La soluzione per la divisione lunga di

\frac{36100}{210}

171

con un resto di

190

171 Resto 190

= 190

= ((190 \cdot 160 mod 210) \cdot 10) mod 210

190 \cdot 160 = 30400

= ((30400 mod 210) \cdot 10) mod 210

30400 mod 210 : 160

Trova il resto:

Divisione lunga

\frac{30400}{210} : 144

Resto

160

\frac{30400}{210}

Scrivi il problema in formato di divisione lunga

210 \overline{∣ 30400}

Dividi

304

per

210

per ottenere

1

Dividi

304

per

210

per ottenere

1

1 210 \overline{∣ 30400}

Moltiplica la cifra del quoziente

(1)

per il divisore

210

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210}

Sottrai

210

304

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 94

Porta giù il numero successivo del dividendo

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

Dividi

940

per

210

per ottenere

4

Dividi

940

per

210

per ottenere

4

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

Moltiplica la cifra del quoziente

(4)

per il divisore

210

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840}

Sottrai

840

940

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 100

Porta giù il numero successivo del dividendo

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

Dividi

1000

per

210

per ottenere

4

Dividi

1000

per

210

per ottenere

4

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

Moltiplica la cifra del quoziente

(4)

per il divisore

210

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840}

Sottrai

840

1000

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840} 160

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840} 160

La soluzione per la divisione lunga di

\frac{30400}{210}

144

con un resto di

160

144 Resto 160

= 160

= 160 \cdot 10 mod 210

160 \cdot 10 = 1600

= 1600 mod 210

1600 mod 210 : 130

Trova il resto:

Divisione lunga

\frac{1600}{210} : 7

Resto

130

\frac{1600}{210}

Scrivi il problema in formato di divisione lunga

210 \overline{∣ 1600}

Dividi

1600

per

210

per ottenere

7

Dividi

1600

per

210

per ottenere

7

7 210 \overline{∣ 1600}

Moltiplica la cifra del quoziente

(7)

per il divisore

210

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470}

Sottrai

1470

1600

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470} 130

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470} 130

La soluzione per la divisione lunga di

\frac{1600}{210}

7

con un resto di

130

7 Resto 130

= 130

= 130

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