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Beliebt Voralgebra >

kgv x^2-x-6,x^2+5x+6

Lösung

kgv

x^{2} - x - 6, x^{2} + 5 x + 6

Lösung

(x + 2) (x + 3) (x - 3)

Schritte zur Lösung

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

x^{2} - x - 6, x^{2} + 5 x + 6

Faktorisiere

x^{2} - x - 6 : (x + 2) (x - 3)

x^{2} - x - 6

Zerlege die Ausdrücke in Gruppen

x^{2} - x - 6

Definition

Faktoren von

6 : 1, 2, 3, 6

6

Teiler (Faktoren)

Finde die Primfaktoren von

6 : 2, 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Addiere alle Primfaktoren.

2, 3

Addiere 1 und die Zahl

6

selbst

1, 6

Die Faktoren von

6

1, 2, 3, 6

Negative Faktoren von

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multipliziere die Faktoren mit

- 1

um die negativen Faktoren zu erhalten

- 1, - 2, - 3, - 6

Für alle zwei Faktoren gilt

u * v = - 6,

prüfe, ob

u + v = - 1

Prüfe

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

FalschPrüfe

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Wahr

u = 2, v = - 3

Gruppiere

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(x^{2} + 2 x) + (- 3 x - 6)

= (x^{2} + 2 x) + (- 3 x - 6)

Klammere

x

aus

x^{2} + 2 x

aus

: x (x + 2)

x^{2} + 2 x

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= xx + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (x + 2)

Klammere

- 3

aus

- 3 x - 6

aus

: - 3 (x + 2)

- 3 x - 6

Schreibe

6

um:

3 \cdot 2

= - 3 x - 3 \cdot 2

Klammere gleiche Terme aus

- 3

= - 3 (x + 2)

= x (x + 2) - 3 (x + 2)

Klammere gleiche Terme aus

x + 2

= (x + 2) (x - 3)

Faktorisiere

x^{2} + 5 x + 6 : (x + 2) (x + 3)

x^{2} + 5 x + 6

Zerlege die Ausdrücke in Gruppen

x^{2} + 5 x + 6

Definition

Faktoren von

6 : 1, 2, 3, 6

6

Teiler (Faktoren)

Finde die Primfaktoren von

6 : 2, 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Addiere alle Primfaktoren.

2, 3

Addiere 1 und die Zahl

6

selbst

1, 6

Die Faktoren von

6

1, 2, 3, 6

Für alle zwei Faktoren gilt

u * v = 6,

prüfe, ob

u + v = 5

Prüfe

u = 1, v = 6 : u * v = 6, u + v = 7 \Rightarrow

FalschPrüfe

u = 2, v = 3 : u * v = 6, u + v = 5 \Rightarrow

Wahr

u = 2, v = 3

Gruppiere

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(x^{2} + 2 x) + (3 x + 6)

= (x^{2} + 2 x) + (3 x + 6)

Klammere

x

aus

x^{2} + 2 x

aus

: x (x + 2)

x^{2} + 2 x

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= xx + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (x + 2)

Klammere

3

aus

3 x + 6

aus

: 3 (x + 2)

3 x + 6

Schreibe

6

um:

3 \cdot 2

= 3 x + 3 \cdot 2

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (x + 2)

= x (x + 2) + 3 (x + 2)

Klammere gleiche Terme aus

x + 2

= (x + 2) (x + 3)

Multiply each factor with the highest power:

(x + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)

Beliebte Beispiele

2*3^2

2 \cdot 3^{2}

longdivision 8/12

l o n g d i v i s i o n \frac{8}{12}

3^2*(-2)^3

3^{2} \cdot (- 2)^{3}

vereinfachen 64/16

s im pl i f y \frac{64}{16}

8^3-9*2/3

8^{3} - 9 \cdot \frac{2}{3}