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Beliebt Voralgebra >

5/8-1/2+2/3-5/6

Lösung

5/8 - 1/2 + 2/3 - 5/6

Lösung

- \frac{1}{24}

Dezimale

- 0.04166 \dots

Schritte zur Lösung

5/8 - 1/2 + 2/3 - 5/6

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/8 : \frac{5}{8}

5/8

5/8 = \frac{5}{8}

= \frac{5}{8}

= \frac{5}{8} - 1/2 + 2/3 - 5/6

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/2 : \frac{1}{2}

1/2

1/2 = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{5}{8} - \frac{1}{2} + 2/3 - 5/6

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2/3 : \frac{2}{3}

2/3

2/3 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}

= \frac{5}{8} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 5/6

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/6 : \frac{5}{6}

5/6

5/6 = \frac{5}{6}

= \frac{5}{6}

= \frac{5}{8} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{5}{8} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6} : - \frac{1}{24}

\frac{5}{8} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}

\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

\frac{5}{8} - \frac{1}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

8, 2 : 8

8, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

8

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}

= \frac{5}{8} - \frac{4}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 4}{8}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 4 = 1

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{8} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}

\frac{1}{8} + \frac{2}{3} = \frac{19}{24}

\frac{1}{8} + \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

8, 3 : 24

8, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

8

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

24

Für

\frac{1}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

8

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}

= \frac{3}{24} + \frac{16}{24}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 16}{24}

Addiere die Zahlen:

3 + 16 = 19

= \frac{19}{24}

= \frac{19}{24} - \frac{5}{6}

\frac{19}{24} - \frac{5}{6} = - \frac{1}{24}

\frac{19}{24} - \frac{5}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

24, 6 : 24

24, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

24

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

24

Für

\frac{5}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}

= \frac{19}{24} - \frac{20}{24}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{19 - 20}{24}

Subtrahiere die Zahlen:

19 - 20 = - 1

= \frac{- 1}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{24}

= - \frac{1}{24}

= - \frac{1}{24}

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