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受欢迎的初等代数 >

5/4+2/3+7/4+5/3+9/4+7/3+11/4+9/3

解答

5/4 + 2/3 + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

解答

15 \frac{2}{3}

+1

十进制

15.66666 \dots

求解步骤

5/4 + 2/3 + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

遵循 PEMDAS 运算顺序

乘除（左右）

5/4 : \frac{5}{4}

5/4

5/4 = \frac{5}{4}

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4} + 2/3 + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

乘除（左右）

2/3 : \frac{2}{3}

2/3

2/3 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

乘除（左右）

7/4 : \frac{7}{4}

7/4

7/4 = \frac{7}{4}

= \frac{7}{4}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

乘除（左右）

5/3 : \frac{5}{3}

5/3

5/3 = \frac{5}{3}

= \frac{5}{3}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

乘除（左右）

9/4 : \frac{9}{4}

9/4

9/4 = \frac{9}{4}

= \frac{9}{4}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + 7/3 + 11/4 + 9/3

乘除（左右）

7/3 : \frac{7}{3}

7/3

7/3 = \frac{7}{3}

= \frac{7}{3}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + 11/4 + 9/3

乘除（左右）

11/4 : \frac{11}{4}

11/4

11/4 = \frac{11}{4}

= \frac{11}{4}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 9/3

乘除（左右）

9/3 : 3

9/3

9/3 = 3

= 3

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

加减（左右）

\frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3 : \frac{47}{3}

\frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{5}{4} + \frac{2}{3} = \frac{23}{12}

\frac{5}{4} + \frac{2}{3}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{5}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}

对于

\frac{2}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}

= \frac{15}{12} + \frac{8}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 + 8}{12}

数字相加:

15 + 8 = 23

= \frac{23}{12}

= \frac{23}{12} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{23}{12} + \frac{7}{4} = \frac{11}{3}

\frac{23}{12} + \frac{7}{4}

12, 4

的最小公倍数:

12

12, 4

最小公倍数 (LCM)

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

12

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{7}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}

= \frac{23}{12} + \frac{21}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{23 + 21}{12}

数字相加:

23 + 21 = 44

= \frac{44}{12}

约分:

4

= \frac{11}{3}

= \frac{11}{3} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{11}{3} + \frac{5}{3} = \frac{16}{3}

\frac{11}{3} + \frac{5}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 + 5}{3}

数字相加:

11 + 5 = 16

= \frac{16}{3}

= \frac{16}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{16}{3} + \frac{9}{4} = \frac{91}{12}

\frac{16}{3} + \frac{9}{4}

3, 4

的最小公倍数:

12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

3

或

4

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{16}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}

对于

\frac{9}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12}

= \frac{64}{12} + \frac{27}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{64 + 27}{12}

数字相加:

64 + 27 = 91

= \frac{91}{12}

= \frac{91}{12} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{91}{12} + \frac{7}{3} = \frac{119}{12}

\frac{91}{12} + \frac{7}{3}

12, 3

的最小公倍数:

12

12, 3

最小公倍数 (LCM)

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

12

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{7}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12}

= \frac{91}{12} + \frac{28}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{91 + 28}{12}

数字相加:

91 + 28 = 119

= \frac{119}{12}

= \frac{119}{12} + \frac{11}{4} + 3

\frac{119}{12} + \frac{11}{4} = \frac{38}{3}

\frac{119}{12} + \frac{11}{4}

12, 4

的最小公倍数:

12

12, 4

最小公倍数 (LCM)

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

12

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{11}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}

= \frac{119}{12} + \frac{33}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{119 + 33}{12}

数字相加:

119 + 33 = 152

= \frac{152}{12}

约分:

4

= \frac{38}{3}

= \frac{38}{3} + 3

\frac{38}{3} + 3 = \frac{47}{3}

\frac{38}{3} + 3

将项转换为分式:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{38}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 + 38}{3}

3 \cdot 3 + 38 = 47

3 \cdot 3 + 38

数字相乘:

3 \cdot 3 = 9

= 9 + 38

数字相加:

9 + 38 = 47

= 47

= \frac{47}{3}

= \frac{47}{3}

= \frac{47}{3}

将假分式转换为带分数:

\frac{47}{3} = 15 \frac{2}{3}

\frac{47}{3} = 15

余数

2

\frac{47}{3}

将问题写为长除法形式

3 \overline{∣ 47}

将

4

除以

3

以得到

1

将

4

除以

3

以得到

1

1 3 \overline{∣ 47}

将商数

(1)

乘以除数

3

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3}

从

4

减去

3

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 1

将被除数的下一个数字落下

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17

将

17

除以

3

以得到

5

将

17

除以

3

以得到

5

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17

将商数

(5)

乘以除数

3

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17 \underline{15}

从

17

减去

15

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17 \underline{15} 2

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17 \underline{15} 2

长除

\frac{47}{3}

的解是

15

，余数是

2

15 余数 2

转换为带分数: 商

\frac{余数}{除数}

\frac{47}{3} = 15 \frac{2}{3}

= 15 \frac{2}{3}

= 15 \frac{2}{3}

流行的例子

3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 10

1 (1)^{2}

-2× (3-(5-2× (8-16)))

- 2 \times (3 - (5 - 2 \times (8 - 16)))

2 (1)^{2} - 4 (1) + 1

1 - 3 (0)