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cos(2arctan(1/2))

Lösung

cos (2 arctan (\frac{1}{2}))

\frac{3}{5}

Dezimale

0.6

Schritte zur Lösung

cos (2 arctan (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

1 - 2 sin^{2} (arctan (\frac{1}{2}))

cos (2 arctan (\frac{1}{2}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (arctan (\frac{1}{2}))

= 1 - 2 sin^{2} (arctan (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{5}{5}

sin (arctan (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{2} 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{5}{5}

= 1 - 2 (\frac{5}{5})^{2}

Vereinfache

1 - 2 (\frac{5}{5})^{2} : \frac{3}{5}

1 - 2 (\frac{5}{5})^{2}

2 (\frac{5}{5})^{2} = \frac{2}{5}

2 (\frac{5}{5})^{2}

(\frac{5}{5})^{2} = \frac{1}{5}

(\frac{5}{5})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 5 ) ^{2}}{5 ^{2}}

(5)^{2} : 5

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= \frac{5}{5 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{1}{5}

= 2 \cdot \frac{1}{5}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{5}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{5}

= 1 - \frac{2}{5}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 - 2}{5}

1 \cdot 5 - 2 = 3

1 \cdot 5 - 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 5 = 5

= 5 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 2 = 3

= 3

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5}

- 3 cos (\frac{3 π}{2})

csc (\frac{41 π}{6})

arctan (\frac{3}{248})

arcsin (sin (5))

arctan (0.333)