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人気のある三角関数 >

cos((11pi}{12})cos((3pi)/4)+sin((11pi)/(12))sin(\frac{3pi)/4)

解

cos (\frac{11 π}{12}) cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{11 π}{12}) sin (\frac{3 π}{4})

解

\frac{3}{2}

+1

十進法表記

0.86602 \dots

解答ステップ

cos (\frac{11 π}{12}) cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{11 π}{12}) sin (\frac{3 π}{4})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{11 π}{12}) cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{11 π}{12}) sin (\frac{3 π}{4})

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{11 π}{12} - \frac{3 π}{4})

簡素化:

\frac{11 π}{12} - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6}

\frac{11 π}{12} - \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

12, 4 : 12

12, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

12

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{3 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{11 π}{12} - \frac{9 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 π - 9 π}{12}

類似した元を足す:

11 π - 9 π = 2 π

= \frac{2 π}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

人気の例

9sin(pi/2)+9cos(pi/2)

9 sin (\frac{π}{2}) + 9 cos (\frac{π}{2})

50 \cdot cos (4 0^{\circ})

arcsin (0.375)

cos((4pi)/9)cos(pi/9)+sin((4pi)/9)sin(pi/9)

cos (\frac{4 π}{9}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{4 π}{9}) sin (\frac{π}{9})

cot (\frac{5}{4} π)