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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+tan(θ)=0

Lösung

tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Lösung

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} + u = 0

u^{2} + u = 0 : u = 0, u = - 1

u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 1

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 0, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 0, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)+sin(x)-2=0

sin^{2} (x) + sin (x) - 2 = 0

cos(2x)=cos(x)-1

cos (2 x) = cos (x) - 1

2sin^2(x)-3sin(x)-2=0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

tan^2(x)+tan(x)-6=0

tan^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0

2cos(2x)+sqrt(3)=0

2 cos (2 x) + 3 = 0