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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)sin(x)sec(x)=2sin(x)

Lösung

3 sin (x) sec (x) = 2 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (x) sec (x) = 2 sin (x)

Subtrahiere

2 sin (x)

von beiden Seiten

3 sin (x) sec (x) - 2 sin (x) = 0

Faktorisiere

3 sin (x) sec (x) - 2 sin (x) : sin (x) (3 sec (x) - 2)

3 sin (x) sec (x) - 2 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (3 sec (x) - 2)

sin (x) (3 sec (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 sec (x) - 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 sec (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 sec (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 sec (x) = 2

3 sec (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 sec (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sec ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( x )}{3} : sec (x)

\frac{3 sec ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= sec (x)

Vereinfache

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,x=sin(y)

so l v e f or y, x = sin (y)

2sin(x/2)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{x}{2}) + 3 = 0

2cos^2(x)+3sin(x)=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

tan (3 x) - 1 = 0

2 sin (2 x) - 1 = 0