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Beliebt Trigonometrie >

sin(x/2)=1-sin(x/2)

Lösung

sin (\frac{x}{2}) = 1 - sin (\frac{x}{2})

Lösung

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{x}{2}) = 1 - sin (\frac{x}{2})

Löse mit Substitution

sin (\frac{x}{2}) = 1 - sin (\frac{x}{2})

Angenommen:

sin (\frac{x}{2}) = u

u = 1 - u

u = 1 - u : u = \frac{1}{2}

u = 1 - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u = 1 - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u + u = 1 - u + u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (\frac{x}{2})

ein

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

Löse

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4 cos^{2} (θ) - 1 = 0

sinh (x) = 1

(sin(2x)+cos(2x))^2=1

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 1

2sin^2(x)-sin(x)=1

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 1

cos^2(x)-sin^2(x)= 1/2

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{2}