ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos((x+pi)/6)=1,0<x<2pi

الحلّ

2 cos (\frac{x + π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

الحلّ

x = π

+1

درجات

x = 18 0^{\circ}

خطوات الحلّ

2 cos (\frac{x + π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

2

اقسم الطرفين على

2 cos (\frac{x + π}{6}) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( \frac{x + π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

cos (\frac{x + π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{x + π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{x + π}{6}) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x + π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x + π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x + π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x + π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x + π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = π + 12 πn

\frac{x + π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{x + π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{6 ( x + π )}{6} = 6 \cdot \frac{π}{3} + 6 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{6 ( x + π )}{6} = 6 \cdot \frac{π}{3} + 6 \cdot 2 πn

\frac{6 ( x + π )}{6}

بسّط:

x + π

\frac{6 ( x + π )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x + π

6 \cdot \frac{π}{3} + 6 \cdot 2 πn

بسّط:

2 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{3} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{3} = 2 π

6 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 πn

= 2 π + 12 πn

x + π = 2 π + 12 πn

x + π = 2 π + 12 πn

x + π = 2 π + 12 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

x + π = 2 π + 12 πn

من الطرفين

π

اطرح

x + π - π = 2 π + 12 πn - π

بسّط

x = π + 12 πn

x = π + 12 πn

\frac{x + π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 9 π + 12 πn

\frac{x + π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{x + π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{6 ( x + π )}{6} = 6 \cdot \frac{5 π}{3} + 6 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{6 ( x + π )}{6} = 6 \cdot \frac{5 π}{3} + 6 \cdot 2 πn

\frac{6 ( x + π )}{6}

بسّط:

x + π

\frac{6 ( x + π )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x + π

6 \cdot \frac{5 π}{3} + 6 \cdot 2 πn

بسّط:

10 π + 12 πn

6 \cdot \frac{5 π}{3} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{5 π}{3} = 10 π

6 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 6}{3}

5 \cdot 6 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{30 π}{3}

\frac{30}{3} = 10 :

اقسم الأعداد

= 10 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 πn

= 10 π + 12 πn

x + π = 10 π + 12 πn

x + π = 10 π + 12 πn

x + π = 10 π + 12 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

x + π = 10 π + 12 πn

من الطرفين

π

اطرح

x + π - π = 10 π + 12 πn - π

بسّط

x = 9 π + 12 πn

x = 9 π + 12 πn

x = π + 12 πn, x = 9 π + 12 πn

0 < x < 2 π :

حلول للمدى

x = π

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(x)+sec(x)-1=0

tan^{2} (x) + sec (x) - 1 = 0

2cos(x)sin(x)=cos(x)

2 cos (x) sin (x) = cos (x)

-sin(x)+cos(x)=0

- sin (x) + cos (x) = 0

cos(2θ)=(-1)/2

cos (2 θ) = \frac{- 1}{2}

2sin(3x)+sqrt(3)=0

2 sin (3 x) + 3 = 0