cos(2x)cos(x)+sin(2x)sin(x)=1

Lösung

cos (2 x) cos (x) + sin (2 x) sin (x) = 1

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) cos (x) + sin (2 x) sin (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) cos (x) + sin (2 x) sin (x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (2 x - x)

cos (2 x - x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x - x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - x = 0 + 2 πn

2 x - x = 0 + 2 πn

Löse

2 x - x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

2 x - x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 7

4 cos (2 t) + 1 = 3

cos (2 x) - cos (x) = - 1

cos (x + \frac{π}{4}) - cos (x - \frac{π}{4}) = 1

so l v e f or y, x = cos (y)