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Popolare Trigonometria >

2tan(x/2)-csc(x)=0

Soluzione

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

Esprimere con sen e cos

- csc (x) + 2 tan (\frac{x}{2})

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 tan (\frac{x}{2})

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Semplifica

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} : \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} : \frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), cos (\frac{x}{2}) : sin (x) cos (\frac{x}{2})

sin (x), cos (\frac{x}{2})

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (x)

cos (\frac{x}{2})

= sin (x) cos (\frac{x}{2})

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) cos (\frac{x}{2})

Per

\frac{1}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (\frac{x}{2})

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

Per

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} + \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x)

Usa la formula del prodotto alla somma:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= - cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Semplificare

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x)) : - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x)) = cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( \frac{x}{2} - x ) - cos ( \frac{x}{2} + x ) )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1 \cdot (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Unisci

\frac{x}{2} - x : - \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

Converti l'elemento in frazione:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

Aggiungi elementi simili:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2} + x))

Unisci

\frac{x}{2} + x : \frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

Converti l'elemento in frazione:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

Aggiungi elementi simili:

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2}))

Affinare

= cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

Usa l'identità dell'angolo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

Aggiungi elementi simili:

- cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 0

= - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- cos ( \frac{3 x}{2} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Semplificare

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Risolvi

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Semplificare

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 3 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Grafico

Esempi popolari

sin^2(x)-sin(x)=2

sin^{2} (x) - sin (x) = 2

cos(4x)=(sqrt(2))/2

cos (4 x) = \frac{2}{2}

2sin(θ)=-sqrt(2)

2 sin (θ) = - 2

sqrt(3)cot(t)-1=0

3 cot (t) - 1 = 0

2cos^2(x)+3sin(x)=3

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) = 3