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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-cos(x)-1=0

解

cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

解

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

+1

度

x = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

置換で解く

cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} - u - 1 = 0

u^{2} - u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

解なし

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

9 sin (18 x) + 11 = 2

3 sin (2 x) = 0

8 cos^{2} (θ) = 2

tan(2θ)-2sin(θ)=0

tan (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

sin(x)cos(x)=3cos(x)

sin (x) cos (x) = 3 cos (x)