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sin(2x)-cos(2x)=0

Lösung

sin (2 x) - cos (2 x) = 0

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) - cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - cos (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (2 x) - 1 = 0

tan (2 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (2 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (x) - 3 cot (x) = 0

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) + sin (x) = 1

cos (x + \frac{3 π}{4}) - cos (x - \frac{3 π}{4}) = 1

tan (2 θ) + 2 cos (θ) = 0