ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin^2(x)=cos(x)

解

sin^{2} (x) = cos (x)

解

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

+1

度

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) = cos (x)

両辺から

cos (x)

を引く

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (x) + sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

置換で解く

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

1 - cos (x) = 0

2sin(x)cos(x)=-3cos(x)

2 sin (x) cos (x) = - 3 cos (x)

sin(x/2)=cos(x/2)

sin (\frac{x}{2}) = cos (\frac{x}{2})

tan^2(x)=1-sec(x)

tan^{2} (x) = 1 - sec (x)

tan(x)sin(x)+2sin(x)=0

tan (x) sin (x) + 2 sin (x) = 0