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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-tan(x)-2=0

Lösung

tan^{2} (x) - tan (x) - 2 = 0

Lösung

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - tan (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - tan (x) - 2 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - u - 2 = 0

u^{2} - u - 2 = 0 : u = 2, u = - 1

u^{2} - u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 2, tan (x) = - 1

tan (x) = 2, tan (x) = - 1

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (2) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^3(x)=3tan(x)

tan^{3} (x) = 3 tan (x)

sin(2x)=-cos(2x)

sin (2 x) = - cos (2 x)

3 sin (4 x) + 5 = 6

4 sin (x) + 3 = 0

tan(2θ)=sqrt(3)

tan (2 θ) = 3