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sin(θ)cos(3θ)+cos(θ)sin(3θ)=0

Lösung

sin (θ) cos (3 θ) + cos (θ) sin (3 θ) = 0

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Grad

θ = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) cos (3 θ) + cos (θ) sin (3 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) cos (3 θ) + cos (θ) sin (3 θ)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (θ + 3 θ)

sin (θ + 3 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ + 3 θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ + 3 θ = 0 + 2 πn, θ + 3 θ = π + 2 πn

θ + 3 θ = 0 + 2 πn, θ + 3 θ = π + 2 πn

Löse

θ + 3 θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{πn}{2}

θ + 3 θ = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

θ + 3 θ = 4 θ

4 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

Löse

θ + 3 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

θ + 3 θ = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

θ + 3 θ = 4 θ

4 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

19 sin (x) + 9 = sin (x)

cos (x) = \frac{3}{7}

tan (\frac{x}{4}) + 3 = 0

4 sin^{2} (x) tan (x) = tan (x)

cos (- x) = - cos (x)