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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)+14sin^2(θ)=10

Lösung

cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ) = 10

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ) = 10

Subtrahiere

10

von beiden Seiten

cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ) - 10 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 10 + cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 10 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 10 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ) : 12 sin^{2} (θ) - 9

- 10 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (θ) + 14 sin^{2} (θ) = 12 sin^{2} (θ)

= - 10 + 1 + 12 sin^{2} (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 1 = - 9

= 12 sin^{2} (θ) - 9

= 12 sin^{2} (θ) - 9

- 9 + 12 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 9 + 12 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 9 + 12 u^{2} = 0

- 9 + 12 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 9 + 12 u^{2} = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

- 9 + 12 u^{2} = 0

Füge

9

zu beiden Seiten hinzu

- 9 + 12 u^{2} + 9 = 0 + 9

Vereinfache

12 u^{2} = 9

12 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

12

12 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

12

\frac{12 u ^{2}}{12} = \frac{9}{12}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-1/4 =0

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

3(1-sin(x))=2cos^2(x)

3 (1 - sin (x)) = 2 cos^{2} (x)

|cos(x)|= 1/2

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{2}

sin^2(θ)-cos^2(θ)=0

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 0

sec(x)=tan(x)+1

sec (x) = tan (x) + 1