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3csc^2(5x)=-4

Solução

3 csc^{2} (5 x) = - 4

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

3 csc^{2} (5 x) = - 4

Usando o método de substituição

3 csc^{2} (5 x) = - 4

Sea:

csc (5 x) = u

3 u^{2} = - 4

3 u^{2} = - 4 : u = i \frac{2 3}{3}, u = - i \frac{2 3}{3}

3 u^{2} = - 4

Dividir ambos os lados por

3

3 u^{2} = - 4

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 4}{3}

Simplificar

u^{2} = - \frac{4}{3}

u^{2} = - \frac{4}{3}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{4}{3}, u = - - \frac{4}{3}

Simplificar

- \frac{4}{3} : i \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- \frac{4}{3} = - 1 \frac{4}{3}

= - 1 \frac{4}{3}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i \frac{4}{3}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{4}{3} = \frac{4}{3}

= i \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= i \frac{2 3}{3}

Reescrever

i \frac{2 3}{3}

na forma complexa padrão:

\frac{2 3}{3} i

i \frac{2 3}{3}

\frac{2 3}{3} = \frac{2}{3}

\frac{2 3}{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2}{3}

= i \frac{2}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 i}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3} i

= \frac{2 3}{3} i

Simplificar

- - \frac{4}{3} : - i \frac{2 3}{3}

- - \frac{4}{3}

Simplificar

- \frac{4}{3} : i \frac{2}{3}

- \frac{4}{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- \frac{4}{3} = - 1 \frac{4}{3}

= - 1 \frac{4}{3}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i \frac{4}{3}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{4}{3} = \frac{4}{3}

= i \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{2}{3}

= - i \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3} i

u = i \frac{2 3}{3}, u = - i \frac{2 3}{3}

Substituir na equação

u = csc (5 x)

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3}, csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3}

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3} :

Sem solução

csc (5 x) = i \frac{2 3}{3}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3} :

Sem solução

csc (5 x) = - i \frac{2 3}{3}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

sin(t)=-1/2

sin (t) = - \frac{1}{2}

3sec^2(x)=4

3 sec^{2} (x) = 4

cos^2(x)-2cos(x)-3=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

tan^2(x)-6tan(x)+5=0

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 5 = 0

tan(x)-2sin(x)=0

tan (x) - 2 sin (x) = 0