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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)=-cos^2(x)+4

Lösung

4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

Subtrahiere

- cos^{2} (x) + 4

von beiden Seiten

4 sin (x) + cos^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cos^{2} (x) + 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) + 4 sin (x)

Vereinfache

= 4 sin (x) - sin^{2} (x) - 3

- 3 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 - u^{2} + 4 u = 0

- 3 - u^{2} + 4 u = 0 : u = 1, u = 3

- 3 - u^{2} + 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 4 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 4 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

4^{2} - 4 (- 1) (- 3) = 2

4^{2} - 4 (- 1) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 4 + 2}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 4 + 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 2}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 4 - 2}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- 4 - 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 2}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 3

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = 3

sin (x) = 1, sin (x) = 3

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 3 :

Keine Lösung

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc^2(x)+csc(x)=2

csc^{2} (x) + csc (x) = 2

cos(t)=-1

cos (t) = - 1

arccos(x)=0

arccos (x) = 0

5sin^2(x)-1=0

5 sin^{2} (x) - 1 = 0

sin^2(θ)=sin(θ)+1-sin^2(θ)

sin^{2} (θ) = sin (θ) + 1 - sin^{2} (θ)