ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin^{sin(x)}(x)=2

解

sin^{s i n (x)} (x) = 2

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

sin^{s i n (x)} (x) = 2

置換で解く

sin^{s i n (x)} (x) = 2

仮定:

sin (x) = u

u^{u} = 2

u^{u} = 2 : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u^{u} = 2

ランベルト形式向けに

u^{u} = 2

を準備する:

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u^{u} = 2

x e^{x} = a

はランベルト形式のequationである

equationの両辺を以下の累乗にする:

\frac{1}{u}

(u^{u})^{\frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}}

簡素化

(u^{u})^{\frac{1}{u}} : u

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, 以下を想定

a \geq 0

= u^{u \frac{1}{u}}

u \frac{1}{u} = 1

u \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

= u

u = 2^{\frac{1}{u}}

以下で両辺を乗じる:

2^{- \frac{1}{u}}

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

簡素化

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} : 1

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

= 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

類似した元を足す:

1 \cdot \frac{1}{u} - 1 \cdot \frac{1}{u} = 0

= 2^{0}

規則を適用

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

指数の規則を適用する

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

底に変換する

e : u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

指数の規則を適用する:

a = b^{l o g_{b} (a)}

2^{- \frac{1}{u}} = (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}}

u (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = 1

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = e^{l n (2) (- \frac{1}{u})}

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

簡素化

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

equationを

\frac{ln ( 2 )}{u} = v

と以下で書き換える:

u = \frac{ln ( 2 )}{v}

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

ランベルト形式で

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

を書き換える:

v e^{v} = ln (2)

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

x e^{x} = a

はランベルト形式のequationである

以下で両辺を乗じる:

v

\frac{ln ( 2 )}{v} e^{- v} v = 1 \cdot v

簡素化

ln (2) e^{- v} = v

以下で両辺を乗じる:

e^{v}

ln (2) e^{- v} e^{v} = v e^{v}

簡素化

ln (2) e^{- v} e^{v} : ln (2)

ln (2) e^{- v} e^{v}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{- v} e^{v} = e^{- v + v}

= ln (2) e^{- v + v}

類似した元を足す:

- v + v = 0

= ln (2) e^{0}

規則を適用

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1 \cdot ln (2)

乗算:

ln (2) \cdot 1 = ln (2)

= ln (2)

ln (2) = v e^{v}

辺を交換する

v e^{v} = ln (2)

解く

v e^{v} = ln (2) : v = W_{0} (ln (2))

v e^{v} = ln (2)

x e^{x} = a

の解は

a \geq 0

の場合, ランベルトの

W

関数の主枝である:

x = W_{0} (a)

v = W_{0} (ln (2))

解を検算する:

v = W_{0} (ln (2))

真

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

v = W_{0} (ln (2)) :

真

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = \frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} e^{- W_{0} (l n (2))}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 2 ) e ^{- W_{0} (l n (2))}}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = 1

真

解は

v = W_{0} (ln (2))

再び

v = \frac{ln ( 2 )}{u}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2)) : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{ln ( 2 )}{u} u = W_{0} (ln (2)) u

簡素化

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

辺を交換する

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

以下で両辺を割る

W_{0} (ln (2))

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

以下で両辺を割る

W_{0} (ln (2))

\frac{W _{0} ( ln ( 2 ) ) u}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

簡素化

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{ln ( 2 )}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} :

解なし

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

4 cos (x) + 2 = 0

cot(x)=-(sqrt(3))/3

cot (x) = - \frac{3}{3}

cos (4 x) = 1

2 sin (2 θ) + 1 = 0

2sin(θ)-sin(2θ)=0

2 sin (θ) - sin (2 θ) = 0