English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos(x)-3tan(x)=0

Lösung

2 cos (x) - 3 tan (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (x) - 3 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 cos (x) - 3 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= 2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 3 = 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

2 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 3

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin (x)

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Schreibe

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

um:

2 - 2 u^{2} - 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (1 - u^{2}) - 3 u

Multipliziere aus

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} - 3 u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ)+5=4

2 sin (θ) + 5 = 4

sqrt(1-sin(x))=cos(x)

1 - sin (x) = cos (x)

sec^2(x)=sec(x)+2

sec^{2} (x) = sec (x) + 2

(cot(θ)-sqrt(3))(sqrt(2)sin(θ)+1)=0

(cot (θ) - 3) (2 sin (θ) + 1) = 0

5sin(θ)-4=0

5 sin (θ) - 4 = 0