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人気のある三角関数 >

cos(θ)sin(θ)=sin(2θ)

解

cos (θ) sin (θ) = sin (2 θ)

解

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (θ) sin (θ) = sin (2 θ)

両辺から

sin (2 θ)

を引く

cos (θ) sin (θ) - sin (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (2 θ) + cos (θ) sin (θ)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - sin (2 θ) + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

簡素化

- sin (2 θ) + \frac{sin ( 2 θ )}{2} : - \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- sin (2 θ) + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

元を分数に変換する:

sin (2 θ) = \frac{sin ( 2 θ ) 2}{2}

= \frac{sin ( 2 θ )}{2} - \frac{sin ( 2 θ ) \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) \cdot 2}{2}

類似した元を足す:

sin (2 θ) - 2 sin (2 θ) = - sin (2 θ)

= \frac{- sin ( 2 θ )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( 2 θ )}{2}

= - \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

2

- \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

2

2 (- \frac{sin ( 2 θ )}{2}) = 0 \cdot 2

簡素化

- sin (2 θ) = 0

- sin (2 θ) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- sin (2 θ) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- sin ( 2 θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

sin (2 θ) = 0

sin (2 θ) = 0

以下の一般解

sin (2 θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

解く

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = πn

θ = πn

解く

2 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + πn

2 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

グラフ

人気の例

4sin(x)cos(x)=-3cos(x)

4 sin (x) cos (x) = - 3 cos (x)

3sin^2(x)-cos^2(x)=0

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

solvefor tan(θ)=(1.0667)/(0.5),θ

so l v e f or tan (θ) = \frac{1.0667}{0.5}, θ

cos^2(x)+cos(x)-1=0

cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

2 = sec (x)