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人気のある三角関数 >

2cos(θ)-3=5cos(θ)-5

解

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

解

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

置換で解く

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

仮定:

cos (θ) = u

2 u - 3 = 5 u - 5

2 u - 3 = 5 u - 5 : u = \frac{2}{3}

2 u - 3 = 5 u - 5

3

を右側に移動します

2 u - 3 = 5 u - 5

両辺に

3

を足す

2 u - 3 + 3 = 5 u - 5 + 3

簡素化

2 u = 5 u - 2

2 u = 5 u - 2

5 u

を左側に移動します

2 u = 5 u - 2

両辺から

5 u

を引く

2 u - 5 u = 5 u - 2 - 5 u

簡素化

- 3 u = - 2

- 3 u = - 2

以下で両辺を割る

- 3

- 3 u = - 2

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

簡素化

u = \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = \frac{4}{5}

tan^2(x)-sec(x)-1=0

tan^{2} (x) - sec (x) - 1 = 0

7sin(x)cos(x)+9cos(x)=0

7 sin (x) cos (x) + 9 cos (x) = 0

2 cos (3 x) + 1 = 0

4cos^2(x)-3=0,0<= x<= 2pi

4 cos^{2} (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π