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人気のある三角関数 >

2csc^2(x)=3cot^2(x)-1

解

2 csc^{2} (x) = 3 cot^{2} (x) - 1

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 csc^{2} (x) = 3 cot^{2} (x) - 1

両辺から

3 cot^{2} (x) - 1

を引く

2 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 1 + 2 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

簡素化

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1) : - csc^{2} (x) + 4

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

拡張

- 3 (csc^{2} (x) - 1) : - 3 csc^{2} (x) + 3

- 3 (csc^{2} (x) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = csc^{2} (x), c = 1

= - 3 csc^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 csc^{2} (x) + 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 csc^{2} (x) + 3

= 1 + 2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3

簡素化

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3 : - csc^{2} (x) + 4

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3

類似した元を足す:

2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) = - csc^{2} (x)

= 1 - csc^{2} (x) + 3

条件のようなグループ

= - csc^{2} (x) + 1 + 3

数を足す:

1 + 3 = 4

= - csc^{2} (x) + 4

= - csc^{2} (x) + 4

= - csc^{2} (x) + 4

4 - csc^{2} (x) = 0

置換で解く

4 - csc^{2} (x) = 0

仮定:

csc (x) = u

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - u^{2} = 0

4

を右側に移動します

4 - u^{2} = 0

両辺から

4

を引く

4 - u^{2} - 4 = 0 - 4

簡素化

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

簡素化

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

以下の一般解

csc (x) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

以下の一般解

csc (x) = - 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cot^{2} (x) = 3

sqrt(3)cos(x)=sin(x)

3 cos (x) = sin (x)

-2sin^2(x)+cos(x)+1=0

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

sin(x)tan(x)=2tan(x)

sin (x) tan (x) = 2 tan (x)

tan^2(x)-2tan(x)=0

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0