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人気のある三角関数 >

4sin(x)+csc(x)=0

解

4 sin (x) + csc (x) = 0

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

4 sin (x) + csc (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc (x) + 4 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

置換で解く

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{4}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 4

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

解く

u^{2} + 4 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

4

を右側に移動します

u^{2} + 4 = 0

両辺から

4

を引く

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

簡素化

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 4, u = - - 4

簡素化

- 4 : 2 i

- 4

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

簡素化

- - 4 : - 2 i

- - 4

簡素化

- 4 : 2 i

- 4

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

解なし

csc (x) = 2 i

解なし

csc (x) = - 2 i :

解なし

csc (x) = - 2 i

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sec(θ/2)=sqrt(2)

sec (\frac{θ}{2}) = 2

3csc^2(θ)=1+2csc^2(θ)

3 csc^{2} (θ) = 1 + 2 csc^{2} (θ)

tan^{2} (x) = 2

0 = 2 cos (2 x)

4cos^4(x)-5cos^2(x)+1=0

4 cos^{4} (x) - 5 cos^{2} (x) + 1 = 0