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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+4sin(x)=0

解

sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

置換で解く

sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

u^{2} + 4 u = 0

u^{2} + 4 u = 0 : u = 0, u = - 4

u^{2} + 4 u = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 4 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

二次equationの解:

u = 0, u = - 4

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 4

sin (x) = 0, sin (x) = - 4

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 4 :

解なし

sin (x) = - 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

(tan(x)-1)(sec(x)-1)=0

(tan (x) - 1) (sec (x) - 1) = 0

4 - 8 sin^{2} (x) = 0

1-sin(θ)=sqrt(3)cos(θ)

1 - sin (θ) = 3 cos (θ)

3tan(θ)+sqrt(3)=0

3 tan (θ) + 3 = 0

sec (x) = - \frac{5}{2}