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人気のある三角関数 >

cos^2(x)+4cos(x)=0

解

cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

置換で解く

cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} + 4 u = 0

u^{2} + 4 u = 0 : u = 0, u = - 4

u^{2} + 4 u = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 4 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

二次equationの解:

u = 0, u = - 4

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - 4

cos (x) = 0, cos (x) = - 4

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 4 :

解なし

cos (x) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

sqrt(2)sin(x)=1

2 sin (x) = 1

4sin^2(x)cot(x)-cot(x)=0

4 sin^{2} (x) cot (x) - cot (x) = 0

2sin(θ)-1=csc(θ)

2 sin (θ) - 1 = csc (θ)

sin^2(x)+3sin(x)-4=0

sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 4 = 0

sin(3x)-sin(x)=cos(2x)

sin (3 x) - sin (x) = cos (2 x)