ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(6x)+sin(2x)=0

解

sin (6 x) + sin (2 x) = 0

解

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (6 x) + sin (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) + sin (6 x)

和・積の公式を使用する:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) cos (\frac{2 x - 6 x}{2})

簡素化

2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) cos (\frac{2 x - 6 x}{2}) : 2 cos (2 x) sin (4 x)

2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) cos (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x + 6 x}{2} = 4 x

\frac{2 x + 6 x}{2}

類似した元を足す:

2 x + 6 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 sin (4 x) cos (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x - 6 x}{2} = - 2 x

\frac{2 x - 6 x}{2}

類似した元を足す:

2 x - 6 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= 2 sin (4 x) cos (- 2 x)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (2 x) sin (4 x)

= 2 cos (2 x) sin (4 x)

2 cos (2 x) sin (4 x) = 0

各部分を別個に解く

cos (2 x) = 0 or sin (4 x) = 0

cos (2 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 x) = 0

以下の一般解

cos (2 x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

解く

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

以下の一般解

sin (4 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

解く

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

解く

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

cos (a) = - \frac{1}{2}

2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 1

sin^2(θ)=2cos(θ)+2

sin^{2} (θ) = 2 cos (θ) + 2

cos(4x)(cos(x)-1)=0

cos (4 x) (cos (x) - 1) = 0

3 tan (\frac{x}{2}) + 3 = 0